Szócikk | #43 | eloszlás | distribution | | | Valószínűségi változónak nevezünk egy olyan mérhető vagy megállapítható tulajdonságot, amelynek értékeihez valószínűségek kapcsolódnak. A változó eloszlásán általánosságban azt a szabályrendszert értjük, amely ezt a hozzárendelést meghatározza. Diszkrét változók esetén minden lehetséges értékhez konkrét valószínűség-érték tartozik. Folytonos változó eloszlásfüggvénye tetszőleges x0 érték esetén megadja, hogy mi annak a valószínűsége, hogy az x változó értéke kisebb x0-nál. A sűrűségfüggvény alatti terület értéke egy szakaszon egyenlő annak valószínűségével, hogy a valószínűségi változó értéke az adott szakaszra esik. Egy eloszlástípuson (-családon) belül az adott eloszlást jellemző (és általában meghatározó) konstansok (számok) a paraméterek.
A statisztikában központi szerepet játszik a normális eloszlás. Ennek fontosságát többek között az adja, hogy egyrészt a mérhető tulajdonságok eloszlása gyakran tekinthető normálisnak (vagy azzá transzformálható) másrészt a mintából számolt jellemzők eloszlása is gyakran közelíthető a normálissal. Egy adott normális eloszlás két paramétere, amely az eloszlást egyértelműen meghatározza, az elméleti átlag (várható érték) és az elméleti szórás. A standard normális eloszlás átlaga 0, szórása 1.
Az eloszlások jellemzői a ferdeség és a csúcsosság is. Szimmetrikus eloszlás ferdesége 0. Pozitív ferdeség jobbra elhúzódó eloszlást jelez. A csúcsosság értéke normális változó esetében 3, illetve módosított képlettel 0. Ezeknél nagyobb érték azt jelzi, hogy az azonos szórású, normális eloszlású változóhoz képest több érték tömörül a közép körül (és ennek megfelelően szélsőséges értékből is több van).
A leggyakoribb normálissá transzformálható eloszlás a lognormális, amelyből logaritmustranszformáció segítségével kapunk normális eloszlást. A t-, khi-négyzet-, illetve F-eloszlást elsősorban az azonos nevű statisztikai próbáknál alkalmazzák, illetve ez utóbbit ezen kívül a variancia-analízishez tartozó elfogadási tartományok meghatározására is használják.
A diszkrét eloszlások közül a gyakorlatban legtöbbször a binomiális és a Poisson-eloszlás fordul elő. Binomiális eloszlást kapunk, ha megszámoljuk, hogy n számú független kísérlet vagy megfigyelés során egy adott valószínűséggel bekövetkező esemény hányszor következik be. Poisson eloszlással általában jól közelíthető egy adott területen vagy időtartamban előforduló ritka események száma (például az egy naptári évben született hármas ikrek száma). | | | | |
| |